Rangkuman Matematika Kelas VII Semester 1 | UAS

Rangkuman Matematika Kelas VII Semester 1

Bilangan | Perbandingan | Pola Bilangan | Himpunan

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.   Bilangan

·         Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan nol. Pecahan tidak termasuk bilangan bulat. {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

·         Bilangan Positif adalah bilangan yang nilainya melebihi 0. {1, 2, 3, 4, ...}

·         Bilangan Negatif adalah bilangan yang nilainya kurang dari 0. {-1, -2, -3, -4, ...}

·         Bilangan Genap adalah bilangan yang habis dibagi 2. {2, 4, 6, 8, 10, ...}

·         Bilangan Ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2. {3, 5, 7, 9, 11, ...}

·         Bilangan Kuadrat adalah bilangan yang dipangkatkan 2. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...}

·          

·         Bilangan Cacah adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari angka nol sampai tak terhingga. {0, 1, 2, 3, 4, ...}

·         Bilangan Asli adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari angka satu sampai tak terhingga. {1, 2, 3, 4, ...}

·         Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}

·         Bilangan Komposit adalah bilangan cacah selain 0, 1, dan bilangan prima; bilangan yang memiliki lebih dari dua faktor. {4, 6, 8, 9, 10, ...}

·         Invers (lawan suatu bilangan): Lawan dari 3 adalah -3, lawan dari 9 adalah -9, dst

·         Identitas penjumlahan adalah 0.

·         Identitas perkalian adalah 1.

·         Menyatakan hubungan antara dua bilangan bulat: tanda > adalah untuk menunjukkan nilai suatu angka yang lebih dari, sementara tanda < adalah untuk menunjukkan nilai suatu angka yang kurang dari.

Operasi hitung pada bilangan cacah:

·         Sifat komutatif (pertukaran): a x b = b x a

·         Sifat asosiatif (pengelompokan): a x (b x c) = (a x b) x c.

·         Sifat distibutif: (a + b) x c = (a x c) + (b x c)

·         Sifat tertutup: a x b = c; jika a dan b bilangan bulat maka c juga bilangan bulat.

Sifat Perpangkatan

·         A^m x Aⁿ = A^m+n

·         A^m : Aⁿ = A^m-n

·         (A^m)ⁿ = A^mxn

2.   KPK dan FPB

·         KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, sementara FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar, artinya KPK dari 90 dan 168 adalah 2³ + 3² x 7 sementara FPB dari kedua angka yang sama adalah 2 x 3. KPK dan FPB dapat diselesaikan dengan cara pohon faktor dan cara faktorisasi prima. 

1.   Perbandingan dan Skala

·         Perbandingan terbagi menjadi dua, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Perbandingan senilai diwujudkan dalam a x b = b x c, sementara perbandingan berbalik nilai diwujudkan dalam a x c = b x d.

·         Skala adalah salah satu bagian dari perbandingan yang umumnya terdapat pada peta. Skala berbentuk jarak dalam peta : jarak sebenarnya.

2.   Himpunan

·         Himpunan adalah kumpulan suatu benda atau objek yang terdefinisikan secara jelas.

·         Cara untuk menyatakan himpunan:

a)  Dengan kata-kata/deskripsi: P: himpunan bilangan ganjil kurang  dari 10

b)  Dengan mendaftar semua anggota: P: {1, 3, 5, 7, 9}

c)   Dengan notasi pembentuk himpunan: P: {x | x < 10, x bilangan ganjil}

·         Menyatakan anggota himpunan: Banyaknya anggota himpunan (kardinalitas) dinotasikan dengan lambang ∈.

·         Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota; ( ) atau Ø.

·         Himpunan semesta (S) adalah himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan. Dalam diagram venn, himpunan semesta ditaruh di pojok kiri atas.

·         Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang jumlah anggotanya sama; A ~ B

·         Anggota himpunan dan himpunan bagian/subset;

a)    1 ∈ A = 1 adalah anggota himpunan dari A.

b)   2 ∈ B = 2 bukan anggota himpunan dari B.

c)    B ⊂ A = B adalah himpunan bagian dari A.

d)   C ⊂ A = C bukan himpunan bagian dari A.

·         Diagram Venn

·         Irisan ( intersection) dan gabungan (union):

a)    Dalam diagram Venn sebelah kiri di atas, anggota himpunan A dan B yang sama atau tempat dimana himpunan A dan B bertemu dinamakan irisan dan dinotasikan sebagai berikut: A ∩ B.

b)   Seluruh anggota dari himpunan A dan B yaitu lingkaran A, B, serta daerah di tengah-tengah termasuk gabungan dari A dan B dan dinotasikan sebagai berikut: A ∪ B.

·         Komplemen adalah semua anggota dari himpunan semesta yang tidak termasuk himpunan A dan dinotasikan sebagai berikut: A^c. Contoh:

P: {1, 3, 5, 7}

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Maka P^c: {2, 4, 6, 8}.

1.   Pola Bilangan

·         Pola bilangan genap: [2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12] rumusnya adalah n x (n + 1)

·         Pola bilangan ganjil: [1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11] rumusnya adalah 2n – 1.

·         Pola bilangan segitiga: [1 – 3 – 6 – 10] rumusnya adalah ½ x n x (n+1).

·         Pola bilangan persegi: [1 – 4 – 9 – 16] rumusnya adalah n².

·         Pola bilangan Fibonacci: [1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21], yaitu menambahkan angka pertama dan kedua untuk mendapat angka ketiga.

·         Pola bilangan piramida: 

*maaf yaa kalo kurang rapi atau gak kebaca;

untuk yang lebih jelas dan bisa di download silakan buka: http://www.mediafire.com/view/6pregumg8cfyp2g/Rangkuman_Matematika_Kelas_VII.pdf