Rangkuman Matematika Kelas VII Semester 1
Bilangan | Perbandingan | Pola Bilangan | Himpunan
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
Bilangan
·
Bilangan Bulat adalah bilangan
yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan
nol. Pecahan tidak termasuk bilangan bulat. {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
·
Bilangan Positif adalah bilangan
yang nilainya melebihi 0. {1, 2, 3, 4, ...}
·
Bilangan Negatif adalah bilangan
yang nilainya kurang dari 0. {-1, -2, -3, -4, ...}
·
Bilangan Genap adalah bilangan
yang habis dibagi 2. {2, 4, 6, 8, 10, ...}
·
Bilangan Ganjil adalah bilangan
yang tidak habis dibagi 2. {3, 5, 7, 9, 11, ...}
·
Bilangan Kuadrat adalah bilangan
yang dipangkatkan 2. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...}
·
·
Bilangan Cacah adalah bilangan
bulat positif yang dimulai dari angka nol sampai tak terhingga. {0, 1, 2, 3, 4,
...}
·
Bilangan Asli adalah bilangan
bulat positif yang dimulai dari angka satu sampai tak terhingga. {1, 2, 3, 4,
...}
·
Bilangan Prima adalah bilangan
yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. {2, 3, 5, 7,
11, 13, 17, ...}
·
Bilangan Komposit adalah bilangan
cacah selain 0, 1, dan bilangan prima; bilangan yang memiliki lebih dari dua
faktor. {4, 6, 8, 9, 10, ...}
·
Invers (lawan suatu
bilangan): Lawan dari 3 adalah -3, lawan dari 9 adalah -9, dst
·
Identitas
penjumlahan adalah 0.
·
Identitas perkalian adalah 1.
·
Menyatakan hubungan
antara dua bilangan bulat: tanda >
adalah untuk menunjukkan nilai suatu angka yang lebih dari, sementara tanda <
adalah untuk menunjukkan nilai suatu angka yang kurang dari.
Operasi hitung pada bilangan cacah:
·
Sifat komutatif (pertukaran): a x
b = b x a
·
Sifat asosiatif (pengelompokan): a
x (b x c) = (a x b) x c.
·
Sifat distibutif: (a + b) x c = (a
x c) + (b x c)
·
Sifat tertutup: a x b = c; jika a
dan b bilangan bulat maka c juga bilangan bulat.
Sifat Perpangkatan
·
Am x An = Am+n
·
Am : An = Am-n
·
(Am)n = Amxn
2.
KPK dan FPB
·
KPK adalah Kelipatan
Persekutuan Terkecil, sementara FPB
adalah Faktor Persekutuan Terbesar, artinya KPK dari 90 dan 168 adalah 23
+ 32 x 7 sementara FPB dari kedua angka yang sama adalah 2 x 3. KPK
dan FPB dapat diselesaikan dengan cara pohon
faktor dan cara faktorisasi prima.
1.
Perbandingan dan
Skala
·
Perbandingan terbagi menjadi
dua, yaitu perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. Perbandingan senilai diwujudkan dalam a x b
= b x c, sementara perbandingan berbalik nilai diwujudkan dalam a x c = b x d.
·
Skala adalah salah satu
bagian dari perbandingan yang umumnya terdapat pada peta. Skala berbentuk jarak
dalam peta : jarak sebenarnya.
2.
Himpunan
·
Himpunan adalah kumpulan
suatu benda atau objek yang terdefinisikan secara jelas.
·
Cara untuk
menyatakan himpunan:
a)
Dengan kata-kata/deskripsi: P: himpunan bilangan ganjil kurang
dari 10
b)
Dengan mendaftar semua anggota: P: {1, 3, 5, 7, 9}
c)
Dengan notasi pembentuk himpunan: P: {x | x < 10, x bilangan ganjil}
·
Menyatakan anggota
himpunan: Banyaknya anggota himpunan (kardinalitas) dinotasikan dengan lambang ∈.
·
Himpunan kosong adalah himpunan
yang tidak memiliki anggota; ( ) atau Ø.
·
Himpunan semesta (S) adalah
himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan. Dalam diagram venn,
himpunan semesta ditaruh di pojok kiri atas.
·
Himpunan ekuivalen adalah himpunan
yang jumlah anggotanya sama; A ~ B
·
Anggota himpunan
dan himpunan bagian/subset;
a)
1 ∈ A = 1 adalah anggota
himpunan dari A.
b)
2 ∈ B = 2 bukan anggota himpunan dari B.
2 ∈ B = 2 bukan anggota himpunan dari B.
c)
B ⊂ A = B adalah himpunan bagian dari A.
d)
C ⊂ A = C bukan himpunan
bagian dari A.
C ⊂ A = C bukan himpunan
bagian dari A.
·
Diagram Venn
·
Irisan ( intersection)
dan gabungan (union):
a)
Dalam diagram Venn sebelah kiri di atas, anggota himpunan
A dan B yang sama atau tempat dimana himpunan A dan B bertemu dinamakan irisan dan dinotasikan sebagai berikut:
A ∩ B.
b)
Seluruh anggota dari himpunan A dan B yaitu lingkaran A,
B, serta daerah di tengah-tengah termasuk gabungan
dari A dan B dan dinotasikan sebagai berikut: A ∪ B.
·
Komplemen adalah semua
anggota dari himpunan semesta yang tidak termasuk himpunan A dan dinotasikan
sebagai berikut: Ac.
Contoh:
P: {1, 3, 5, 7}
S: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Maka Pc: {2, 4, 6, 8}.
1.
Pola Bilangan
·
Pola bilangan genap: [2 – 4 – 6 – 8 –
10 – 12] rumusnya adalah n x (n + 1)
·
Pola bilangan
ganjil: [1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11] rumusnya adalah 2n – 1.
·
Pola bilangan
segitiga: [1 – 3 – 6 – 10] rumusnya adalah ½
x n x (n+1).
·
Pola bilangan
persegi: [1 – 4 – 9 – 16] rumusnya adalah n2.
·
Pola bilangan
Fibonacci: [1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21], yaitu menambahkan angka pertama dan
kedua untuk mendapat angka ketiga.
·
Pola bilangan
piramida:
*maaf yaa kalo kurang rapi atau gak kebaca;
untuk yang lebih jelas dan bisa di download silakan buka: http://www.mediafire.com/view/6pregumg8cfyp2g/Rangkuman_Matematika_Kelas_VII.pdf
